GEOMETRÍA FRACTAL

La geometria clasica, esta basada en formas como esferas, cilindros, conos, elipses, todas ellas simples, bien conocidas. son formas utiles en la arquitectura humana, pero no tanto en la naturaleza. Benoit mandelbrot dice “ las nubes no sos esferas, las montañas no son conos, las costas no son circulares y las cortezas no son lisas”. La geometría fractal describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito. Estas figuras poseen a veces una remarcable invariancia de simplificación bajo los cambios de la magnificación, propiedad que caracteriza a los fractales.
De hecho podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas, en contraste con la geometría euclídea, que representa objetos creados por el hombre.
Una forma intuitiva de ver lo que es un fractal es porque presenta autosimilitud, esto es: si amplimos o disminuimos la escala tanto como queramos, la estructura será similar y presentará el mismo detalle.

En 1975 mandelbrot invento la palabra fractal para designar la estructura que siguen ciertas formas naturales. fractal viene del latin fractus que significa fragmentado o roto, y tambien irregular.

Por ejemplo:
Las tres imágenes del golfo de cariaco están a diferentes niveles de ampliación (escala).Si quisiéramos medir la longitud del perímetro de la costa considerando diferentes escalas de medición tendríamos lo siguiente: a medida que la escala tiende a cero la longitud del perímetro de la costa tiende a infinito.

Guión Didáctico de Polígonos

¿QUE? Noción de figuras abiertas y cerradas. Polígonos.
¿POR QUE? Usualmente el docente cuando va a definir la noción de polígono la descontextualiza tanto, “es una figura plana encerrada por líneas poligonales”, que el alumno no logra asimilar dicha definición. Sin embargo, este logra memorizarla, muchas veces si se le pregunta que diga si observa polígonos en su salón de clases este no responde satisfactoriamente ya que no ha obtenido un aprendizaje significativo. De ahí la importancia de desarrollar un guión didáctico que permita desarrollar ciertas estrategias, fundamentalmente basada en sus vivencias y entorno, de tal manera que permitan que el alumno logre apropiarse y hacer suyo la definición de polígono. De igual forma es importante, que el estudiante pueda establecer un concepto acorde con su nivel cognocistivo y pueda asimilar que el puede construir un polígono de n lados.*por muy grande que sea n*
¿PARA QUE? Se quiere que el estudiante adquiera competencia sobre clasificación de objetos o figuras de acuerdo a un determinado criterio. Diferenciar figuras planas que son polígonos y las que no son, es decir, estimular la percepción clara. Detectar los diferentes tipos de polígonos de acuerdo a las propiedades que las descriminan. Estructurar el concepto de figuras planas.Fomentar el trabajo en grupo.
¿CON QUE? Se le entregará a cada grupo (3 a 5 alumnos) un conjunto de 12 fichas rectangulares con distintas figuras y ellos deben clasificarlas de acuerdo a algún criterio que ellos establezcan.
¿CUANDO? Para la primera etapa de educación básica. De acuerdo a lo señalado por el programa.

¿DONDE? En el aula de clases o en la biblioteca, estando los alumnos organizados en grupos (de 3 a 5 integrantes), alrededor de una mesa o sentados en el suelo.
¿COMO?

* En primer lugar, motive a sus alumnos para que le digan a través de ejemplos de la vida diaria, que significa para ellos la noción de cerrado y abierto.
*Se organizan los alumnos en grupos de 3 a 5 integrantes entregandose a cada grupo un total de 12 figuras planas y pedirle que las agrupen de acuerdo a su criterio de abierta y cerrada. Ver primera figura:

* Una vez discutida y aclarada la agrupación de las figuras abiertas y cerradas realizada por los grupos. * Proporcionele una cuerda a cada grupo y digales que formen algunas figuras abiertas y cerradas.
* Pedirle que realicen una nueva agrupación de las figuras cerradas, mediante algún criterio que ellos consideren conveniente. Promueva la discusión y la participación grupal. Por ejemplo, ver segunda figura: si algún grupo o varios de ellos las clasificaron de esa forma. Pidales que definan este criterio de agrupación , con sus propias palabras.

* A continuación presentele la definición de polígonos dada por diferentes textos escolares y preguntele cual de esas definiciones les agrada más. ¿Por que?. Preguntale cual de los dos grupos esta formado por polígonos. ¿Por qué?.

Por ejemplo:
Es una porción del plano encerrada por una Línea Poligonal
Es toda figura plana limitada por una poligonal cerrada
Es una figura encerrada por segmentos de rectas

* Suministrele unas palillos de mondadientes y pidales que representen algunos polígonos. Preguntele cuantos palillos como mínimos hacen falta para representar un polígono. Digales que asocien cada palillo con un lado del polígono y pidales que representen polígonos de diferentes lados. Expliquele que de acuerdo al número de lados estos se clasifican en: triángulo, cuadrilateros, pentágonos, etc. Realice la actividad de la cuerda pidiéndoles que formen polígonos.

* Preguntenle si ellos pueden construir un polígono de 25 y 50 lados. ¿y como lo harían?.

* Por último, hagan un comentario de la actividad realizada,verifique si los niños lograron captar lo que es una figura abierta, cerrada, polígono y tipos de polígonos. Verifique si ellos pueden asociar esta definición con figuras y objetos de su salón de clases o biblioteca.

GUION DIDACTICO REALIZADO POR:
LIC. DANIEL RUIZ