Interpretación Gráfica de la Borrosidad

Una función de pertenencia podría ser, por ejemplo, la mostrada en el primer gráfico, esta función asigna el grado de pertenencia g(x) = 1 a los objetos que pertenecen nítidamente “al conjunto de los objetos pequeños” y el valor g(x) = 0 a los objetos que nítidamente no pertenecen a dicho conjunto. A los objetos que pertenecen borrosamente “al conjunto de los objetos pequeños” la función les asigna un grado de pertenencia g(x) entre o y 1 sin considerar ambos extremos.

El segundo gráfico muestra como un conjunto borroso nos permite definir una noción como “el/ella es un poco joven”. Tal como se observa, para edades menores o iguales a 20 años se dice que g(x) =1, es decir, se tiene un conjunto nítido el/ella es un poco joven. Para edades entre (20, 30) es un conjunto borroso, por ejemplo para x = 27 años la función de pertenencia al conjunto el/ella es un poco joven es de 0,32. Ahora para edades mayores o iguales a 30 la función de pertenencia al conjunto el/ella es un poco joven es g(x)=0 (conjunto nítido).
En definitiva, la matemática borrosa nos permite extender el estudio de procesos difusos con fronteras no definidas. Por ejemplo, la matemática borrosa es útil para modelar situaciones ambiguas como la determinar cuando una persona es calva o no lo es. La paradoja del barbero que tanto puso en aprietos a la matemática sustentada en la lógica aristotélica con respecto a uno de sus postulados el tercero excluido ( un elemento pertenece a un conjunto o en caso contrario no pertenece) abrió el camino muchos años después al surgimiento de la matemática borrosa.

PARADOJA DEL BARBERO

En un pueblo hay un solo barbero que afeita únicamente a las personas que no se afeitan

¿Quién afeita al barbero?